10 puntos!!! ayuda con problema de mate?? ecuacion de 2do grado!? URGENTE!!?
he estado horas no exagero horas con este problema y no he llegado a nada
una alfombra de 6x9 cubre la mitad del area de una habitacion rectangular. Si alrededor de la alfombra quedan bandas del mismo ancho sin cubrir ,, cuales son las dimensaiones de la recamara?
io noc si sea esto pero a lo unico k llegue fue a esto
x^2+3x-108=0 io digo k no esta bn pero aaaaaa noc me dan las matematicas ayudenme pliz!!!
10 puntos!
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Área Habitación = 108 m² = A
ancho de la alfombra = 6 m
largo de la alfombra = 9 m
Área Alfombra = 54 m² = A/2
Dimensiones Habitación = x*y
x*y = 108
y = 108/x
x = ancho de la habitación
y = largo de la habitación
E = Espacio que queda a cado lado de la alfombra
=>
x = 6 + 2E (el ancho de la alfombra más el espacio que queda a cada lado de la misma)
y = 9 + 2E (el largo de la alfombra más el espacio que queda a cada lado de la misma)
x*y = 108
(6 + 2E)*(9 + 2E) = 108
54 + 12E + 18E + 4E² = 108
4E² + 30E + 54 = 108
4E² + 30E - 54 = 0
dividimos la anterior ecuación entre 2 y tenemos la ecuación que representa a tu problema:
2E² + 15E - 27 = 0
Resolviendo por la fórmula:
E= (-15 ± √(15²-4*2*(-27)))/2*2
E= (-15 ± √(225+216))/4
E= (-15 ± √(441))/4
E= (-15 ± 21)/4
E1 = (-15 + 21)/4
E1 = 1.5
E2 = (-15 - 21)/4
E2 = -9 (se desprecia esta solucion porque E2 es una longitud, no existe longitud negativa, al menos no en el caso que estamos viendo)
Por tanto
Espacio que queda a cado lado de la alfombra = 1.5 m
Con lo que resolvemos:
x = 6 + 2E
y = 9 + 2E
x = 6 + 3
y = 9 + 3
x = 9
y = 12
ancho de la habitación = 9 m
largo de la habitación = 12 m
Espero haber ayudado
Saludos...
x=69 2(69)+3(69)108=1843
ponlo asÃ,yo soy bueno para esto
L = 9 metros
W= 6 metros
L=largo
W= ancho
At= área del tapete , área de la alfombra
At= Lt * Wt
Lt= largo de la alfombra
Wt= ancho de la alfombra
At = ( 9 metros ) * ( 6 metros )
At = 54 metros²
Ahab= área de la habitación
Ahab = 2*At
Ahab = 2* 54 metros²
Ahab = 108 metros²
el planteamiento dice :
bandas del mismo ancho sin cubrir
Whab= 2 * ( 6 metros )
Whab = 12 metros.
perimetro restante desde el total
p= - Whab - L
p= -12 metros - 9 metros
p= -21 metros de perimetros restante desde el total
p= - 21 metros
x² - ( Whab + L ) x + Ahab = 0
x² - ( 12 + 9 ) x + 108 = 0
x² - 21x +108 = 0
Whab = ( x - 12 ) = 0 ::::::x = 12
L = ( x - 9 ) = 0 ::::::::x= 9
Ahab = [ Whab ] * [ L ]
Ahab = [ 12 mt ] * [ 9 mt ]
Ahab = 108mt² ..... area de la recamara
At = 54mt².......... area de la alfombra
perimetro total = 21 metros
perimetro de la alfombra = 15 metros
perimetro restante = W= ancho = 6 metros
x² - 21x +108 = 0
= (9)² - 21(9)+108 = 0
81 - 189+108 = 0
- 108 +108 = 0
0 = 0
--------------------------------------------------
x² - 21x +108 = 0
= (12)² - 21(12) + 108 = 0
:: 144 - 252 + 108 = 0
;;; - 108 + 108 = 0
::::. 0 = 0
Juan Fernando Gutiérrez MejÃa DÃaz Gónzalez Jaramillo Botero .
PEREIRA , RISARALDA , COLOMBIA.
...................................................................
El área de la alfombra es 6x9 = 54.
La recámara tiene un área de 108 (pues la alfombra cubre la mitad del área).
Sobran bandas del mismo ancho, por lo que sabemos que las dimensiones de la recámara deben ser:
6+x y 9+x
donde x es el ancho de la banda
Por esto tenemos entonces:
(6+x)(9+x) = 108
54 + 6x + 9x + x^2 = 108
54 + 15x + x^2 = 108
x^2 + 15x - 54 = 0
(x+18)(x-3) = 0
x+18 = 0 x-3=0
x = -18 x=3
Como no puede haber un ancho negativo, la única respuesta posible es x = 3
por lo que concluimos que las dimensiones son
6+x o sea 9
por
9+x o sea 12
9x12
Espero que esto te haya servido de ayuda.
Ãrea Habitación = 108 m² = A
ancho de la alfombra = 6 m
largo de la alfombra = 9 m
Ãrea Alfombra = 54 m² = A/2
Dimensiones Habitación = x*y
x*y = 108
y = 108/x
x = ancho de la habitación
y = largo de la habitación
E = Espacio que queda a cado lado de la alfombra
=>
x = 6 + 2E (el ancho de la alfombra más el espacio que queda a cada lado de la misma)
y = 9 + 2E (el largo de la alfombra más el espacio que queda a cada lado de la misma)
x*y = 108
(6 + 2E)*(9 + 2E) = 108
54 + 12E + 18E + 4E² = 108
4E² + 30E + 54 = 108
4E² + 30E - 54 = 0
dividimos la anterior ecuación entre 2 y tenemos la ecuación que representa a tu problema:
2E² + 15E - 27 = 0
Resolviendo por la fórmula:
E= (-15 ± â(15²-4*2*(-27)))/2*2
E= (-15 ± â(225+216))/4
E= (-15 ± â(441))/4
E= (-15 ± 21)/4
E1 = (-15 + 21)/4
E1 = 1.5
E2 = (-15 - 21)/4
E2 = -9 (se desprecia esta solucion porque E2 es una longitud, no existe longitud negativa, al menos no en el caso que estamos viendo)
Por tanto
Espacio que queda a cado lado de la alfombra = 1.5 m
Con lo que resolvemos:
x = 6 + 2E
y = 9 + 2E
x = 6 + 3
y = 9 + 3
x = 9
y = 12
ancho de la habitación = 9 m
largo de la habitación = 12 m
Espero haber ayudado
Saludos...
Pienso que tu panteamiento esta bien xq al principio tienes un area de 9*6=54, entonces si eso es la mitad, la totalidad debe ser 108, osea el doble, asi que 12*9=108.
Resolviendo tu ecuación te quedarÃa:
x^2+3x-108=0 ---Factorizando
(x-9)(x+12) = 0 ----o sea
x=9 x=12
Espero te sirva
6 y 2 son 4 4 y 2 son 6 por o tanto la alfombra es de chocolate