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Hola!!!

Veamos, sabiendo que la distancia entre 2 puntos esta dada por la fórmula:

d = √((x_1 - x_2)² + (y_1 - y_2)²)

Donde d es la distancia

(x_1,y_1) y (x_2,y_2) son los puntos

Sabemos que la distancia entre los puntos A(-2,Y) y punto B(3,-5) es

d = √(((-2) - 3)² + (Y - (-5))²)

Entonces, como el problema nos dice que la distancia entre los puntos A(-2,Y) y punto B(3,-5) es = √106, tenemos que

d = √(((-2) - 3)² + (Y - (-5))²)

√106 = √(((-2) - 3)² + (Y - (-5))²)

Ahora, para hallar el valor de Y, solo tenemos que resolver la ecuacione precedente, resolviendo:

√106 = √(((-2) - 3)² + (Y - (-5))²)

√106 = √((-5)² + (Y + 5)²)

Desarrollando (Y + 5)² con la identidad (a+b)² = a² + 2ab + b², tenemos

√106 = √(-5)² + (Y + 5)²)

√106 = √(25 + (Y² + 10Y + 25)

Simplificando:

√106 = √(25 + Y² + 10Y + 25)

√106 = √(50 + Y² + 10Y )

√106 = √(Y² + 10Y + 50)

Elevando ambas partes de la ecuacion al cuadrado:

√106 = √(Y² + 10Y + 50)

106 = (Y² + 10Y + 50)

Simplificando

106 = Y² + 10Y + 50

0 = Y² + 10Y + 50 - 106

Y² + 10Y -56 = 0

Resolviendo con la fórmula de la ecuacion cuadratica:

Y = (-10±√(10²-4(1)(-56))/(2(1))

Y = (-10±√(100+224)/2

Y = (-10±√324)/2

Y1 = (-10+√324)/2 = (-10+18)/2 = 8/2 = █ 4 █

Y1 = (-10-√324)/2 = (-10-18)/2 = -28/2 = █ -14 █

Por tanto, los valores de Y que satisfaccen la condicion de que la distancia entre los puntos A(-2,Y) y punto B(3,-5) sea √106, son

Y = 4 e

Y = -14

Espero haberte ayudado!!

Suerte!!

Hola!!!! lo primero que deberias hacer es dibujar algo que te oriente. Seria un par de ejes cartesianos... al tener dos puntos y hablar de la distancia entre ellos, lo que debes visualizar es un triangulo (donde luego podras usar Teorema de Pitagoras). No importa donde ubiques, especificamente el valor Y que desconoces, solo es suficiente con los con sabes. Luego, deberias ver que la base del triangulo es b=x1-x2 Donde x1 seria el mayor valor de las abscisas(valores en x) y x2 el menor... en este caso b=3-(-2). y la altura a=Y-y2, donde Y es el mayor valor en 'y' e y2 el menor, en este caso a=Y-(-5).

Finalmente aplicas Pitagoras, pues tienes un triangulo rectangulo, con los siguientes datos: b=5, a=Y+5 y no olvides que la diagonal (la distancia entre los puntos) D=raizCuadrada(106).

Sabiendo que pitagoras es D^2=b^2+a^2; reemplaza valores y despeja Y.

Espero entiendas esta forma de razonarlo (depende mucho de mi, ^^ ).espero serte util. Muchas suerte. Saludos!

Por que eres distinto de esa clase de personas y por naturaleza te sale hacer esa clase de cosas, pero no te preocupes, no es malo, si ellos no te ayudan y tú sí cube mucho de tí y es señal de que eres mejor character. Saludos cordiales

√(3+2)²+(y+5)²=√106

√25+y²+10y+25=√106

y²+10y+50=106

y²+10y-56=0

y=-10±√10²-4(1)(-56)/2

y=-10±√100+224/2

y=-10±√324/2, ±√324=1/

y=(-10±18)/2

y'=-28/2=-14

y"=8/2=4

Hola que tal la distancia entre dos puntos se define como

d= raiz[ (x2-x1)^2 +(y2-y1)^2 ]

por lo que

raiz(106) =raiz [ (-2-3)^2 + (Y+5)^2 ]

elevando al cuadrado los dos lados

106=(-2-3)^2 + (Y+5)^2

106= 25+ Y^2 +10Y+25

Y^2 +10 Y -56 =0

y={-10+- raiz [ 10^2-4(1)(-56) ] }/2

y= {-10+- raiz [ 100+224] }/2

y= {-10+- raiz [ 324] }/2

y= {-10+- 18 }/2

por lo que y1 ={-10+18 }/2 = 8/2=4

y2={-10-18 }/2= -28/2=-14

Luego existen dos puntos que cumplen con esta ecuación

A1 (2, 4 ) y A2 (2,-14)

Saludos

si raiz cuadrada de ((a2-a1) a la 2 + (b2-b1) a la 2) despeja,